2015년 10월 31일 토요일

쌍곡선 함수

y= e^x
y= e^-x 그래프

쌍곡사인(hyperbolic sine)
\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} = -i \sin ix \!




쌍곡코사인(hyperbolic cosine)

\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} = \cos ix \!


쌍곡탄젠트(hyperbolic tangent)
\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}
= \frac {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} = \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1} = -i \tan ix \!


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2015년 10월 30일 금요일

삼각함수 여러가지 공식

참조 : https://namu.wiki/w/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98%EC%9D%98%20%EB%8D%A7%EC%85%88%EC%A0%95%EB%A6%AC

덧셈 정리

sin(α+β)=sinα · cosβ+cosα · sinβ
싸코플코싸
cos(α+β)=cosα · cosβ-sinα · sinβ
코코마싸싸
tan(α+β)=　tan α + tan β　
1 - tan α · tan β
일 마 탄탄 분의 탄 플 탄

삼각함수 2배각 공식, 배각공식
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α−sin2α
[1]


삼각함수 반각공식
sin2α2=1−cosα2
cos2α2=1+cosα2
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역삼각함수

역삼각함수

수학에서, 역삼각 함수(逆三角函數, 영어: inverse trigonometric function)는 삼각 함수의 역함수이다. 삼각 함수는 단사 함수가 아니기 때문에 이의 역함수를 정의하려면 정의역을 제한하는 것이 필요하다.

아래는 역삼각함수들의 정의와 표기법, 정의역과 치역들을 나타낸 표이다.
이름표기법정의정의역치역
아크사인y = arcsin x 또는 y = sin-1 xx = sin y−1부터 +1−π/2 ≤ y ≤ π/2
아크코사인y = arccos x 또는 y = cos-1 xx = cos y−1부터 +10 ≤ y ≤ π
아크탄젠트y = arctan x 또는 y = tan-1 xx = tan y모든 실수−π/2 < y < π/2
아크코탄젠트y = arccot x 또는 y = cot-1 xx = cot y모든 실수0 < y < π
아크시컨트y = arcsec x 또는 y = sec-1 xx = sec y−∞부터 −1과 1부터 ∞0 ≤ y < π/2 or π/2 < y ≤ π
아크코시컨트y = arccsc x 또는 y = csc-1 xx = csc y−∞부터 −1과 1부터 ∞−π/2 ≤ y < 0 or 0 < y ≤ π/2
정의역을 복소수로 두게 되면 위에서 치역의 범위는 실수부의 범위가 된다.

 sin(x)와 arcsin(x)의 그래프 아크사인(x)는 sin(x)의 역함수이다.

cos(x)의 역함수 arccos(x) 그래프

tan(x)의 역함수 arctan(x) 그래프

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삼각함수 그래프


참조 : http://blog.daum.net/_blog/BlogTypeView.do?blogid=0F7B6&articleno=1

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2015년 10월 27일 화요일

싸인,코싸인,탄젠트 값

코싸인 값 40 의 경우
아래표와 같은 특수각 외에는 값을 정확히 알 수 없다



아래와 같이 공학 계산기를 이요해서 계산한다.

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2015년 10월 24일 토요일

삼각함수 2



※ 파이 / 6, 파이 /4 의 표현은 라디안이 생략되어 있다.
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삼각함수 1

라디안


1 라디안(radian) 은 원둘레 위에서 반지름의 길이와 같은 길이를 갖는 호에 대응하는 중심각의 크기로 무차원의 단위이다. 

호도(弧度)라고도 하며 ㎭로 줄여 쓰기도 한다. 보다 일반적으로 라디안 값은 원에서의 호와 반지름의 길이의 비율과 같다. 

즉, θ = s /r 이다, 여기서 θ 는 라디안으로 주어진 각도, s 는호의 길이, r 은 반경이다.

라디안 각도를 표기할 때에는 숫자 뒤에 rad 혹은 c를 붙이거나, 아무것도 표시하지 않는 경우도 있다. 이 경우에는 도 단위와 혼동되지 않도록 도 단위에 °를 붙인다.

1 \mbox{ rad} = \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57.2958^\circ \approx 206265''
1^\circ = \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.0175 \mbox { rad}
360^\circ = 2\pi \mbox { rad} \approx 6.2832 \mbox { rad}

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2015년 10월 20일 화요일

지수함수 및 로그함수

지수 함수

a를 양의 상수, x를 모든 실수 값을 취하는 변수라 할 때 y=a^x로 주어지는 함수를 말한다. 예를 들어, 함수 f(x)=2^x는 지수함수다.



로그

a>0 , a\neq 1이고,  y>0  일 때, x, y  사이에 y=a^x 라는 관계가 있으면 'x 는 a 를 밑으로 하는 y 의 로그'라 하고  \log_a y = x 로 표기한다.
예를 들어  3^4 = 81 이므로  \log_3 81 = 4 이다.

이 때 a\neq 1이어야 하는 이유는 1의 거듭제곱은 모두 1이기 때문에, 지수에 어떠한 값이 오더라도 1이 되어 의미가 없어지기 때문이다. 그리고 위에서의  x 값의 범위는 모든 실수이다. 즉, 실수를 로그를 통해 나타낼 수가 있는 것이다.

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역함수

역함수

수학에서, 역함수(逆函數, 문화어: 거꿀함수[1])란 어떤 함수가 있을 때, 그 함수의 결과값을 넣으면 원래 입력값이 나오는 함수이다.


표기[편집]

역함수를 나타내는 기호는 f^{-1}과 같이 위첨자에 -1을 붙여 나타내는데, 이때 거듭제곱, 도함수 등에서도 비슷한 기호를 사용하기 때문에 혼동의 여지가 있다.

예를 들어, f^{-1}(x)는 f(x)^{-1}와는 다른 의미를 가진다. 앞의 표기는 역함수를 나타내는 반면, 뒤의 표기는 역수를 나타낸다. 또한 이와 비슷하게, \sin^{-1}(x)는 삼각함수의 역함수를 의미하지만 (\sin(x))^{-1}는 단순히 \frac{1}{\sin(x)}을 나타낸다.

성질[편집]

  • 만약 어떤 함수의 역함수가 존재한다면, 그 역함수는 단 하나뿐이다.
  • 함수 f와 함수 g의 합성의 역함수는 g의 역함수와 f의 역함수의 합성과 같다. 즉, (f\circ g)^{-1}=g^{-1}\circ f^{-1}과 같다.
  • (역함수 정리) 역함수의 미분은 (f^{-1})'=\frac{1}{f'\circ f^{-1}}이다.

함수 y=f(x)의 그래프와 그 역함수 y=f-1(x)의 그래프 사이의 관계를 알아보면 y=f(x)의 역함수를 구할 때, x대신 y, y대신 x를 대입해서 정리하면 역함수가 된다.
앞서 배운 내용을 보면 x대신 y, y대신 x를 대입하면 y=x 대칭이다.

역함수그래프
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