역함수

수학에서, 역함수(逆函數, 문화어: 거꿀함수^[1])란 어떤 함수가 있을 때, 그 함수의 결과값을 넣으면 원래 입력값이 나오는 함수이다.

표기[편집]

역함수를 나타내는 기호는

f^{-1}

과 같이 위첨자에 -1을 붙여 나타내는데, 이때 거듭제곱, 도함수 등에서도 비슷한 기호를 사용하기 때문에 혼동의 여지가 있다.

예를 들어,

f^{-1}(x)

는

f(x)^{-1}

와는 다른 의미를 가진다. 앞의 표기는 역함수를 나타내는 반면, 뒤의 표기는 역수를 나타낸다. 또한 이와 비슷하게,

\sin^{-1}(x)

는 삼각함수의 역함수를 의미하지만

(\sin(x))^{-1}

는 단순히

\frac{1}{\sin(x)}

을 나타낸다.

만약 어떤 함수의 역함수가 존재한다면, 그 역함수는 단 하나뿐이다.
함수 f와 함수 g의 합성의 역함수는 g의 역함수와 f의 역함수의 합성과 같다. 즉, $(f\circ g)^{-1}=g^{-1}\circ f^{-1}$ 과 같다.
(역함수 정리) 역함수의 미분은 $(f^{-1})'=\frac{1}{f'\circ f^{-1}}$ 이다.