쌍곡선 함수

2015년 10월 31일 토요일

y= e^x

y= e^-x 그래프

쌍곡사인(hyperbolic sine)

\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} = -i \sin ix \!

쌍곡코사인(hyperbolic cosine)

\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} = \cos ix \!

쌍곡탄젠트(hyperbolic tangent)

\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}

= \frac {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} = \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1} = -i \tan ix \!