Rcasio - GameFactory: 이차 함수, 이차 방정식, 포물선, 원

2015년 9월 15일 화요일

이차 함수, 이차 방정식, 포물선, 원

학생때 토나오도록 계산했던ㅡㅡ;;

참조 : http://mathbang.net/29
참조 : https://ko.wikibooks.org/wiki/%EA%B8%B0%EC%B4%88_%EC%88%98%ED%95%99/%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D%EA%B3%BC_%ED%95%A8%EC%88%98/%EC%9D%B4%EC%B0%A8%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D%EA%B3%BC_%EC%9D%B4%EC%B0%A8%ED%95%A8%EC%88%98

완전 제곱
식 전체가 제곱이 되는 경우
ex) (x + 5)²

이차함수 $y=ax^2+bx+c$ 의 그래프

$y=ax^2+bx+c$
$\Leftrightarrow y=a \left(x^2+{b \over a}x \right) +c$
$\Leftrightarrow y=a \left\{ x^2+{b \over a}x + \left( {b \over 2a} \right) ^2 \right\} +c - \left( {b^2 \over 4a} \right)$
$\Leftrightarrow y=a \left( x^2+ {b \over 2a} \right) ^2 - { b^2-4ac \over 4a}$

따라서 이차함수

y=ax^2+bx+c

을

y=a(x-p)^2+q

의 그래프에서 꼭짓점의 좌표는

\left( -{b \over 2a}, -{b^2-4ac \over 4a} \right)

이고 축의 방정식은

x=-{b \over 2a}

이다.

y

축과의 교점의 좌표는

(0, c)

이다.

이차방정식의 근의 공식

ax^2+bx+c=0

\Leftrightarrow x^2+{b \over a}x+{c \over a}=0

\Leftrightarrow x^2+{b \over a}x=-{c \over a}

\Leftrightarrow x^2+{b \over a}x+\left( {b \over 2a} \right) ^2 = -{c \over a} + \left( {b \over 2a} \right) ^2

\Leftrightarrow \left( x+{b \over 2a} \right) ^2 = {{b^2-4ac} \over {4a^2}}

\Leftrightarrow x+{b \over 2a} = \pm {\sqrt {b^2-4ac} \over 2a}

\Leftrightarrow x={{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}} \over 2a}

따라서

x

에 관한 이차방정식

ax^2+bx+c=0

(

a \ne 0

)의 근은

{{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}} \over 2a}

이다.

x={{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}} \over 2a}

을 이차방정식의 근의 공식이라고 한다.

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